牛顿还是莱布尼茨? 错! 古巴比伦人早就在用微积分找木星

海归学者发起的公益学术平台

分享信息，整合资源

交流学术，偶尔风月

• 公元前1772年，巴比伦人颁布汉莫拉比法典，是我们迄今为止所知道的最早的系统法典。
• 公元前600年，巴比伦人建筑空中花园，堪称世界工程奇迹。
• 今天，我们再一次惊奇地发现，在公元前400年，古巴比伦人就已经开始运用积分的概念，计算木星的轨迹。这比欧洲人，早了1000多年。

人类还有多少的奇迹，淹没在历史的沙尘之中，等待着科学，去重新发现？

位于今天伊拉克巴格达以南的古巴比伦城，经济繁荣，科技发达。早在公元前1800年，巴比伦的数学家们就弄明白了怎么计算梯形的面积，如何将一个梯形分解成两个等面积的小梯形。大多数的时候，他们运用这样的数学工具计算世俗的事物，如土地的面积。不过，也有一些这样的梯形计算，似乎与天文相关。

在伦敦的大英博物馆，珍藏着450块粘土平板, 看起来就像烤面包片一样。这是英国人在19世纪从伊拉克剥离下来运到伦敦的，上面是密密麻麻的楔形文字，记录着古巴比伦人的天文资料。其中的340块，是关于行星和月球的数据表格，而剩余的110块，则记载着相应的计算方法与步骤。虽然古巴比伦人的几何学已经相当先进，绝大多数粘土平板上的计算步骤却只是基于加减乘除这样的算术，鲜有几何的影子。不过还是有四块平板例外，上面给出的步骤提到了梯形计算，但没有人知道这究竟是指代什么。

这时候，我们传奇的最佳男配角出现了，德国柏林洪堡大学的Mathieu Ossendrijver。这位曾经的天体物理学家，可能对浩瀚而空寂的宇宙心生厌倦，转身研究古代天文学。在过去的14年，他每年都要去大英博物馆呆上一个礼拜，研究这些平板文献。Ossendrijver对那四块记录梯形计算的平板了如指掌，却又深感困惑。事实上，这些平板自上世纪50年代被发现以来，已经困惑学界半个多世纪。四块平板提到的计算步骤，似乎是关于木星轨迹的，但没有人能够确定。古巴比伦人视天神Marduk为守护神，并将木星视为其化身。因此，他们对木星表现出浓厚的兴趣与热情，并不奇怪。要知道，是他们发明了今天仍然盛行的占星术，根据行星的轨迹，预测丰收的季节和幼发拉底河的洪水。奇怪的是，这些和梯形计算有什么联系。这四块平板支离破碎，语焉不详，没有人能够破解其中的奥秘。

转机出现在2014年，维也纳大学退休的古天文学家Hermann Hunger访问Ossendrijver，给了他一叠摄于几十年前的粘土平板老照片。几个月后的一天，Ossendrijver独自在办公室赏玩这些发黄而字迹模糊的照片，有一张突然引起了他的注意。这是一块以前不被人所知的粘土平板，Ossendrijver没有见过。上面的楔形文字，记录的是木星计算的完整步骤，但丝毫没有提及梯形。可是，计算用到的数字，和另外四块平板梯形计算里面的数字，完全吻合！

任何一个学者，恐怕都会有这样灵光一现，豁然开朗的啊哈时刻！那四块平板里面的梯形计算，的确是用于描述木星的轨迹！Ossendrijver随后前往大英博物馆，仔细对比这五块平板，并根据其描述，重构出如下的梯形：左上角是木星刚刚出现在天空的速度，上边中点是其六十天后的速度，而右上角则是其120天后的速度。对于地球上的观察者而言，木星在夜空背景下的速度随着时间的增长而降低，其速度随时间变化的曲线，构成一个完美的梯形，而梯形的面积，则是其运动的距离！

对今天而言，这样的时空概念，并不复杂。可是，这是2000多年前的巴比伦！通过速度随时间变化曲线下的面积求得位移，这不正是积分的几何表述吗？这样的概念直到14世纪的欧洲才有记载啊！古巴比伦人发展了高度抽象的数学和几何概念，Ossendrijver说，将运动、时间、空间联系在一起，与现代物理并无差异！

纽约大学的Alexander Jones则说, 这体现了古巴比伦人无与伦比的天赋：

Such concepts have not been found earlier than in 14th century European texts on moving bodies. Their presence … testifies to the revolutionary brilliance of the unknown Mesopotamian scholars who constructed Babylonian mathematical astronomy

可是故事并没有到此结束。虽然非常兴奋，Ossendrijver却并不急于发表，因为还有一个关于梯形计算的谜团未解。通过研读公元前1800到1600年间的古巴比伦数学文献，他最终搞明白，这些卓越的天文学家，通过平分梯形的面积，来求解木星运动一半距离所需要的时间！ 

Ossendrijver的耐心，和巴比伦人的完美助攻，给了我们最佳男配角一篇Science论文。

古巴比伦人真是聪明绝顶，加州理工大学的Noel Swerdlow说，总是给我们带来意外之喜：

They were very, very smart, and the more we learn of what they did, the more impressive, the more remarkable it becomes.

随着时间的推移，很多古巴比伦的文化，湮灭在历史的长河之中，被遗忘，又被重新发现。中世纪牛津大学的学者们，就是运用梯形的面积，来计算物体运动的距离。可是，古巴比伦人也给人类留下许多宝贵的财富，很多我们今天仍然在使用，如六进制，360度，当然也有占星术和星座。

本文写作，参考Science论文，新闻稿，以及Nature、纽约时报、新科学家、和NPR等媒体报道，特别致谢！

扩展阅读

 

本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容

媒体转载联系授权请看下方